Сведения о времени репликации и размере индекса можно найти в деталях репликации.
http://localhost:8983/solr/replication/?command=details
Ответ -
<str name="indexSize">192.07 MB</str>
<arr name="indexReplicatedAtList">
<str>Thu Nov 10 09:01:44 EST 2011</str>
</arr>
Не уверен, есть ли прямой дескриптор для получения последнего коммита и оптимизации времени через http.