Зависит от сериализации. AFAIK, двоичная сериализация (т. Е. - [Serializable]) не требует публичного доступа к элементу, она просто делает вуду, чтобы сделать снимок класса в памяти.
XmlSerialization (и JsonSerialization и т. Д.) Обычно требуют, чтобы класс был общедоступным, с конструктором по умолчанию без параметров и автоматически сериализовал все открытые свойства или поля.