Просто подытожив решение, изложенное в комментариях:
Служба "B" (или прокси-сервер перед ней) должна принимать только HTTPS-запросы с сертификатом сервера "A". (Сервер «A» также может проверять сертификат сервера «B», чтобы избежать атак «посредник».)
Тогда имя пользователя может быть параметром запроса в виде простого текста.
Если вы работаете в сети лучше, чем люди на сервере, или обнаруживаете, что SSL устрашает, пусть сетевые люди вместо этого устанавливают безопасный туннель (формируя VPN) между вашими сайтами и делают службу «B» недоступной из необработанного Интернета, помимо туннеля.