Вам необходимо использовать аналитическую библиотеку, такую как Flurry и Google Analytics. Они позволят вам отслеживать использование приложения пользователями и отправлять пользовательские события, которые будут содержать данные, вводимые пользователями.
Скриншоты сделать нельзя. Это угроза безопасности.
Отслеживание этого уровня детализации будет проблемой для многих пользователей. Обязательно сообщите им, что вы делаете, либо в описании вашего приложения, либо при запуске приложения.