Ваше приложение tomcat должно будет знать IP-адрес вашей машины заранее. Для этого вы можете использовать динамический DNS-сервер, например no-ip.com
Если у вас есть способ надежного определения IP-адреса вашего компьютера из серверного приложения, вам нужно написать небольшое приложение для запуска на вашем компьютере, которое будет принимать запрос от вашего сервера и фактически выполнять пинг и возвращать результаты.
Если вы напишите это приложение в .net, вы можете использовать службу WCF, настроенную в качестве конечной точки SOAP на локальном компьютере, и иметь метод, который выполняет эхо-запрос и возвращает вывод эхо-запроса в виде строки.