Вы не можете перенаправить ваш сервлет на внешний сервер и сохранить заголовки, и вы не можете перенаправить входящий запрос в другой контекст.
Что вы можете сделать, это использовать HttpURLConnection
(или другую клиентскую библиотеку http, такую как HTTPClient ), чтобы сделать запрос (с необходимыми настраиваемыми заголовками) на удаленный сервер и после завершения операции перенаправить пользователя на внешний сайт (пользовательскийв этом перенаправлении не установлены заголовки).
Это немного сложно, если вы уточните свой вопрос (что вам действительно нужно сделать), мы, вероятно, можем подумать о других альтернативах.