Если вы этого еще не сделали, использование класса MouseInfo получит позиции x и y.
Point location = MouseInfo.getPointerInfo().getLocation();
Вы указали, что в этом случае хотите использовать JFrame, поэтому задаете местоположениеJFrame к этой точке x и y сделает это.
Point location = MouseInfo.getPointerInfo().getLocation();
int x = (int) location.getX();
int y = (int) location.getY();
JFrame frame = new JFrame(); //this is just the initialization of the window
frame.setLocation(x, y);