Вместо ==
[что-то] вы хотите: if (isspace(string.at(i))
(или вы можете предпочесть использовать std::isspace
).
Редактировать: я должен добавить, что в зависимости от того, что вы делаете с пробелами (или от того, что вы делаете со всем остальным, в зависимости от), вы можете использовать алгоритм. Например, если вы хотите создать копию вашей строки со всеми удаленными пробельными символами, вы можете использовать:
std::remove_copy_if(s.begin(), s.end(), std::back_inserter(new_string), isspace);