Нет проблем вообще. Лайки с сайта не совпадают со страницей FB. Чтобы изменить это, все, что вам нужно сделать, это использовать URL страницы FB для кнопки «Нравится», если вы хотите использовать «лайки» со своей страницы вместо веб-сайта и наоборот.
Насчет поиска, я не знаю что и почему. Может быть, кто-то еще может помочь в этом.
Я видел, что даже если вы напечатаете всю страницу, поиск не вернет ссылку на страницу, но если вместо этого вы наберете имя в нижнем регистре Великобритании, предложения AJAX не отобразятся, но страница поиска появится вместе с ним в первое место в качестве предложения.
Просто проверьте, нет ли у вас лишних пробелов (в начале, в конце или между словами) в профиле или имени страницы на странице конфигурации FP.