Основываясь на документации, я думаю, вам нужно настроить селекторы, которые предназначаются для родителей и детей отдельно. Затем установите свойство оси.
$('parent selector').localScroll({
axis:'yx'
});
$('child selector').localScroll({
axis:'xy'
});
Сейчас ваш код использует один и тот же селектор и ось по умолчанию для всего
$.localScroll.defaults.axis = 'xy';