Сценарий делает то, что вы хотите. То, как вы проверяете, это то, что не так.
После выполнения ASP у вас будет '10234','12343'
внутри JavaScript. Чтобы увидеть его, перейдите в «просмотр исходного кода» (CTRL + U) в вашем браузере.
Тогда вы пишете это в документ. Для JavaScript '10234'
кавычки являются разделителями строки. Поэтому он будет писать только то, что внутри них.
Если вы все еще хотите иметь кавычки даже при записи его в документ, то:
... <%="""'" & trim(Mid(cartobj(intA).Item("ItemNo"),4)) & """," %>
document.write(Prefix_JS_Item);
Который в javascript будет выглядеть так: "'10234'","'12343'"
РЕДАКТИРОВАТЬ: Чтобы ограничить цитаты в ASP, вы используете другую цитату.