$start_date = '2009-06-10';
$next_day = new DateTime($start_date)->modify("+1 day")->format("Y-m-d");
EDIT:
Как указала Кристина, этот метод не работает, поскольку DateTime :: modify не возвращает дату изменения, как я подозревал. (PHP, я ненавижу твоё несоответствие!)
Этот код теперь работает как положено и выглядит ИМХО немного более согласованным, чем date_modify:)
$start_date = '2009-06-10';
$next_day = new DateTime($start_date);
$next_day->modify("+1 day")
echo $next_day->format("Y-m-d");