Если вы написали свой собственный объект Field, то вам придется обрабатывать его самостоятельно. Как текст и изображение нарисованы на экране? Если у вас есть собственный метод рисования, вы уже должны сохранять текст как объект String в переменной-члене объекта Field.
Чтобы изменить текст на экране, нужно обновить эту строку, а затем вызвать Field.invalidate (), чтобы вызвать перерисовку.