Вы можете иметь пользовательские не отображенные свойства как в POCO, так и в STE (созданные генератором T4). Вы можете просто добавить их в свою частичную часть класса сущностей. Ограничением пользовательских свойств является то, что они не могут использоваться в запросах linq-to-entity или заполняться запросами linq.
Btw. свойства POCO и STE могут иметь разные имена по сравнению со столбцами в базе данных - это одна из функций EDMX для указания пользовательских имен для сопоставленных свойств.