Это во многом зависит от того, что именно делает COM-компонент, но самым простым вариантом, вероятно, будет библиотека COM в .NET.
Это, вероятно, потребует наименьшего количества изменений в вызывающем клиенте (приложение asp classic). Если вы настроите API-интерфейс так, чтобы он соответствовал вашему API-интерфейсу VB 6 COM, его замена должна быть довольно большой.
Миграция на веб-сервис или какой-либо другой вариант в некоторых случаях может быть чище, но потребует дополнительных изменений в вашем приложении. Без дополнительной информации невозможно определить, будет ли это целесообразным или нет.