Я думаю, что я пропустил ваш вопрос ...
Вы хотите получить значок сайта с другого сайта и сделать его своим?
Если это то, что вы хотите, вы можете получить непосредственно издома и сохраните его в общей папке.
, таким образом: www.facebook.com
favicon: www.facebook.com/favicon.ico
возьмите это изображение и сохраните его с именем favicon в вашей общей папке
готово, этого должно быть достаточно
если вы хотите динамически, вы можете использовать jquery, но если вы хотите использовать статический, вы можете поместить тег изображения, указывающий на: [корневой URL сайта] / favicon.ico
вот так: <%= image_tag "#{website.url}/favicon.ico" %>