Какой из них является наиболее предпочтительным и часто используемым DTD в наши дни? Я не знаю, зачем они нам нужны.
<!DOCTYPE html> В наши дни это обычное явление. Декларация типа HTML 5 DOC Что касается XHTML
<!DOCTYPE html>
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
Дело не в том, что обычно используется, а в том, что подходит для вашего сайта .
См. Также http://www.alistapart.com/articles/doctype/
Обновление
Вот более актуальная страница по теме:
http://www.techrepublic.com/blog/webmaster/quick-tip-selecting-the-right-doctype/328