Вы можете решить это с помощью программы точно так же, как вы решаете ее вручную (с умножением и вычитанием, а затем передачей результатов обратно в уравнения). Это довольно стандартная математика на уровне средней школы.
-44.3940 = 50a + 37b + c (A)
-45.3049 = 43a + 39b + c (B)
-44.9594 = 52a + 41b + c (C)
(A-B): 0.9109 = 7a - 2b (D)
(B-C): 0.3455 = -9a - 2b (E)
(D-E): 1.2564 = 16a (F)
(F/16): a = 0.078525 (G)
Feed G into D:
0.9109 = 7a - 2b
=> 0.9109 = 0.549675 - 2b (substitute a)
=> 0.361225 = -2b (subtract 0.549675 from both sides)
=> -0.1806125 = b (divide both sides by -2) (H)
Feed H/G into A:
-44.3940 = 50a + 37b + c
=> -44.3940 = 3.92625 - 6.6826625 + c (substitute a/b)
=> -41.6375875 = c (subtract 3.92625 - 6.6826625 from both sides)
Итак, вы получите:
a = 0.0785250
b = -0.1806125
c = -41.6375875
Если вы включите эти значения обратно в A, B и C, вы обнаружите, что они верны.
Хитрость заключается в том, чтобы использовать простую матрицу 4x3, которая, в свою очередь, сводится к матрице 3x2, а затем к 2x1, который равен «a = n», где n - фактическое число. Получив это, вы подаете его в следующую матрицу, чтобы получить другое значение, затем эти два значения в следующую матрицу, пока не решите все переменные.
При условии, что у вас есть N различных уравнений, вы всегда можете решить для N переменных. Я говорю по-разному, потому что эти два не:
7a + 2b = 50
14a + 4b = 100
Это уравнение того же , умноженное на два, поэтому вы не можете получить решение от них - умножение первого на два и вычитание оставляет вас с истинным, но бесполезным утверждением:
0 = 0 + 0
В качестве примера, вот некоторый C-код, который обрабатывает уравнения одновременности, которые вы поставили в своем вопросе. Сначала некоторые необходимые типы, переменные, вспомогательная функция для печати уравнения и начало main:
#include <stdio.h>
typedef struct { double r, a, b, c; } tEquation;
tEquation equ1[] = {
{ -44.3940, 50, 37, 1 }, // -44.3940 = 50a + 37b + c (A)
{ -45.3049, 43, 39, 1 }, // -45.3049 = 43a + 39b + c (B)
{ -44.9594, 52, 41, 1 }, // -44.9594 = 52a + 41b + c (C)
};
tEquation equ2[2], equ3[1];
static void dumpEqu (char *desc, tEquation *e, char *post) {
printf ("%10s: %12.8lf = %12.8lfa + %12.8lfb + %12.8lfc (%s)\n",
desc, e->r, e->a, e->b, e->c, post);
}
int main (void) {
double a, b, c;
Затем приведем три уравнения с тремя неизвестными к двум уравнениям с двумя неизвестными:
// First step, populate equ2 based on removing c from equ.
dumpEqu (">", &(equ1[0]), "A");
dumpEqu (">", &(equ1[1]), "B");
dumpEqu (">", &(equ1[2]), "C");
puts ("");
// A - B
equ2[0].r = equ1[0].r * equ1[1].c - equ1[1].r * equ1[0].c;
equ2[0].a = equ1[0].a * equ1[1].c - equ1[1].a * equ1[0].c;
equ2[0].b = equ1[0].b * equ1[1].c - equ1[1].b * equ1[0].c;
equ2[0].c = 0;
// B - C
equ2[1].r = equ1[1].r * equ1[2].c - equ1[2].r * equ1[1].c;
equ2[1].a = equ1[1].a * equ1[2].c - equ1[2].a * equ1[1].c;
equ2[1].b = equ1[1].b * equ1[2].c - equ1[2].b * equ1[1].c;
equ2[1].c = 0;
dumpEqu ("A-B", &(equ2[0]), "D");
dumpEqu ("B-C", &(equ2[1]), "E");
puts ("");
Затем приведем два уравнения с двумя неизвестными к одному уравнению с одним неизвестным:
// Next step, populate equ3 based on removing b from equ2.
// D - E
equ3[0].r = equ2[0].r * equ2[1].b - equ2[1].r * equ2[0].b;
equ3[0].a = equ2[0].a * equ2[1].b - equ2[1].a * equ2[0].b;
equ3[0].b = 0;
equ3[0].c = 0;
dumpEqu ("D-E", &(equ3[0]), "F");
puts ("");
Теперь, когда у нас есть формула типа number1 = unknown * number2, мы можем просто определить неизвестное значение с помощью unknown <- number1 / number2. Затем, как только вы вычислили это значение, подставьте его в одно из уравнений с двумя неизвестными и определите второе значение. Затем подставьте оба этих (теперь известных) неизвестных в одно из исходных уравнений, и теперь у вас есть значения для всех трех неизвестных:
// Finally, substitute values back into equations.
a = equ3[0].r / equ3[0].a;
printf ("From (F ), a = %12.8lf (G)\n", a);
b = (equ2[0].r - equ2[0].a * a) / equ2[0].b;
printf ("From (D,G ), b = %12.8lf (H)\n", b);
c = (equ1[0].r - equ1[0].a * a - equ1[0].b * b) / equ1[0].c;
printf ("From (A,G,H), c = %12.8lf (I)\n", c);
return 0;
}
Вывод этого кода соответствует более ранним вычислениям в этом ответе:
>: -44.39400000 = 50.00000000a + 37.00000000b + 1.00000000c (A)
>: -45.30490000 = 43.00000000a + 39.00000000b + 1.00000000c (B)
>: -44.95940000 = 52.00000000a + 41.00000000b + 1.00000000c (C)
A-B: 0.91090000 = 7.00000000a + -2.00000000b + 0.00000000c (D)
B-C: -0.34550000 = -9.00000000a + -2.00000000b + 0.00000000c (E)
D-E: -2.51280000 = -32.00000000a + 0.00000000b + 0.00000000c (F)
From (F ), a = 0.07852500 (G)
From (D,G ), b = -0.18061250 (H)
From (A,G,H), c = -41.63758750 (I)