Это невозможно, потому что каждый процесс имеет свое собственное адресное пространство и, следовательно, собственный экземпляр LoginDialog.User
.Вам необходимо использовать какой-либо вид межпроцессного взаимодействия, например Shared Memory или Named Pipes.
Кстати: запуск одного приложения из другого не приведет к одному процессу, который выполняет оба приложения.Каждое приложение имеет свой собственный процесс.