Если вы вставите полную трассировку стека, я смогу найти лучшее решение, но в основном один из параметров, которые вы передаете одному из методов, это nil.
Скорее всего, на одной из этих двух строк
@client = LinkedIn::Client.new(ENV["LINKEDIN_KEY"], ENV["LINKEDIN_SECRET"])
@client.authorize_from_access(@user.atoken, @user.asecret)
И если бы это "только" начало происходить без изменения кода, я бы поставил свои 2 цента на то, что одно из свойств ENV возвращает nil