Ответ JamWaffles более чистый, но если вы хотите достичь этого с помощью вложенных тегов div и полупрозрачной границы, вы можете установить цвет фона на внешнем элементе div, чтобы он соответствовал цвету границы, вам также нужно установить background-clip: padding-box;
так чтобы граница и фон не перекрывали друг друга.
Пример:
http://jsfiddle.net/XjsWZ/7/
CSS:
.outer{
width: 300px;
height: 300px;
background-clip:padding-box;
background-color: rgba(0,0,0,0.5);
border: solid 10px rgba(0,0,0,0.5);
border-radius: 5px;
}
.inner{
border-radius: 5px;
background-color: white;
display:block;
width: 100%;
height: 100%;
}
HTML:
<div class="outer"><div class="inner"></div></div>