Поскольку вы сравниваете одно значение, ваш пример на самом деле не нуждается в операции NOT IN. Это потому, что Mongo будет применять свои критерии поиска к каждому элементу вложенного документа массива. Вы можете использовать оператор NOT EQUALS, $ ne, чтобы получить то, что вы хотите, так как оно принимает значение, которое не может появиться в поиске:
db.myCollection.find({'blocked.user': {$ne: 11}});
Однако, если у вас есть много вещей, которым оно не может сравниться, то тогда вы бы использовали оператор NOT IN, который равен $ nin. Он принимает массив значений, которые не могут быть найдены в поиске:
db.myCollection.find({'blocked.user': {$nin: [11, 12, 13]}});