Я могу скомпилировать код без проблем, но получаю исключение времени выполнения:
У вас есть картинка в правильном каталоге?В своем коде вы пытаетесь загрузить значок, а когда его нет, вы получаете NullPointerException
ImageIcon icon = new ImageIcon(getClass().getResource("exit.png"));
В противном случае закомментируйте его и создайте пункт меню без значка
JMenuItem eMenuItem = new JMenuItem("Exit");