Учитывая то, что вы указали об окружающей среде и ваших ограничениях, вы не сможете запустить ее.
Для запуска приложения .NET в Linux вам необходимо установить Mono.Если вы не можете установить его, вам, вероятно, не повезло.
Вы можете узнать у своего хостинг-провайдера, есть ли у него другие варианты.