Вы не можете создать новый экземпляр внутри карты.Вы просто хотите создать спецификацию типа.
new HashMap<Integer, List<Long>>();
Каждая запись на карте может затем указывать на фактический экземпляр списка, подойдет любой тип списка.
map.put(1, new LinkedList<Long>());
map.put(2, new ArrayList<Long>());
map.put(3, new Vector<Long>());