var url = "http://www.abc.com&query_id=123&query_id1=12";
url = url.replace(/(\?|&)query_id=[^&]*/g, "");
console.log(url); /* returns http://www.abc.com&query_id1=12 */
в любом случае обратите внимание, что вы должны заменить первое вхождение &
на ?
http://www.abc.com&query_id=123&query_id1=12
должно быть записано как
http://www.abc.com?query_id=123&query_id1=12