Инициализатор попытается удалить и заново создать базу данных, однако, как вы сказали, пользователю это запрещено.Так что да, вы получите ошибки.
Одной из таблиц, которые EF CodeFirst пытается создать, является таблица EdmMetadata - она в основном просто хранит хэш текущей модели, чтобы помочь ей проверить, изменилась модель или нет,Поскольку пользователь вашей базы данных не может удалить базу данных, EF не инициализирует эту таблицу - следовательно, ошибка.
Если вы используете существующую базу данных, вы должны удалить таблицу метаданных так же, как вы удаляетемножественное наименование:
builder.Conventions.Remove<IncludeMetadataConvention>();
После того, как вы сделаете это, любые изменения, которые вы вносите в модель, вам придется вносить вручную в базу данных.Вам нужно будет разработать стратегию переноса изменений базы данных с компьютера разработчика в рабочий.