Вполне возможно, что сам Твиттер может быть недоступен, API-интерфейс Твиттера может быть недоступен, ваш лимит API (количество запросов) достигнут, или что twimg.com не работает (на момент публикации twimg.com недоступен для меня).
Первое, что делает ваш скрипт, это загружает js с twimg.com. Вы можете попытаться сохранить этот файл локально, и просто запустить его со своего сервера вместо twimg ... есть вероятность, что он все еще может работать, и вам не потребуется, чтобы ваш сайт каждый раз заходил на twimg.com (опять же, я не знаю этот конкретный виджет).
Несмотря на то, что подход с виджетами довольно прост, в Twitter есть довольно простой API, с которым вы можете взаимодействовать самостоятельно, если хотите уменьшить количество серверов в уравнении. Например, это даст вам кучу данных json для пользователя:
http://api.twitter.com/1/statuses/user_timeline.json?include_entities=true&include_rts=true&screen_name=some имя пользователя
Чтобы "правильно" сделать это, вам понадобится какая-то система кеширования, чтобы вы не пинговали Твиттер постоянно при каждом посещении вашего сайта. Для этого вам придется испачкаться небольшим серверным кодом, таким как PHP. Это не так плохо, чтобы учиться, и есть много учебников о том, как это сделать .
Удачи!