Как нарисовать кривую, не зная 4 точки?

Question

В соответствии с примером кода в Каире , следующим кодом

double x=25.6,  y=128.0;
double x1=102.4, y1=230.4,
       x2=153.6, y2=25.6,
       x3=230.4, y3=128.0;

cairo_move_to (cr, x, y);
cairo_curve_to (cr, x1, y1, x2, y2, x3, y3);

cairo_set_line_width (cr, 10.0);
cairo_stroke (cr);

cairo_set_source_rgba (cr, 1, 0.2, 0.2, 0.6);
cairo_set_line_width (cr, 6.0);
cairo_move_to (cr,x,y);   cairo_line_to (cr,x1,y1);
cairo_move_to (cr,x2,y2); cairo_line_to (cr,x3,y3);
cairo_stroke (cr);

может генерировать кривую и две розовые линии.

Но для этого нужно 4 балла, (x, y), (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)

Если у меня есть только x, y и x3, y3 (начальная и конечная точки кривой), Есть ли математическая формула для генерации этих розовых линий, не зная x1, y1 и x2, y2?

Редактировать

Это для случая, когда я генерирую кривую следующим образом.

cairo_move_to (cr, x, y);
cairo_curve_to (cr, x, y3, x3, y, x3, y3);

Answer 1

Просто наберите очки:

• начните с двух известных вам точек (x ₁ , y ₁ ) и (x ₃ , y ₃ ):

• соединить две строки:

• создать P ₂ как среднее между P ₁ и P ₃ :

• теперь вращается P ₃ 90 & deg; по часовой стрелке:

• сделать то же самое с P ₄ , создать его на полпути между P ₁ и P ₃

• повернуть P ₄ 90 & deg; по часовой стрелке:

• Теперь у вас есть четыре точки и вы можете нарисовать кривую Безье:

---

Средняя точка может быть рассчитана как:

P _mid = (x ₁ + x ₃ ) / 2, (y ₁ + у ₃ ) / 2

double x1=25.6,  y1=128.0;
double x3=153.6, y3=25.6;

double xm = (x1+x3)/2;
double ym = (y1+y3)/2;

//rotate Pm by 90degrees around p1 to get p2
double x2 = -(ym-y1) + y1;
double y2 =  (xm-x1) + x1;

//rotate Pm by 90degrees around p3 to get p4
double x4 = -(ym-y3) + y3;
double y4 =  (xm-x3) + x3;

Answer 2

Розовые линии представляют векторы вылета из двух конечных точек.Без этих векторов «кривая» между двумя точками - это просто прямая линия (если у вас нет другой информации, которая ее определяет).

Если у вас нет (x1, y1) и (x2,y2), вы можете просто использовать (x3, y3) в качестве конечной точки для розовой линии от (x, y) и наоборот.Они окажутся прямо над вашей черной линией, где они и должны быть для прямой линии.

Если кривая определяется функцией, вычислите производную по мере приближения к конечным точкам и нарисуйтекасательная вдоль этого угла.

Answer 3

Нет, если вы не предоставите какое-то ограничение, которое можно использовать для определения местоположения розовых линий. Сами по себе две конечные точки могут определять только отрезок прямой линии.