Если вы не загружаете свой Javascript из того же домена SQS, который вы пытаетесь отправить, то нет, из-за политики одинакового происхождения клиентов / Javascript вы не сможете пересылать сообщения в SQS.
Лучше всего использовать собственный сервер среднего уровня.