Используйте встроенную в iframe версию проигрывателя вместо Flash. Встроенная версия достаточно умна, чтобы отобразить соответствующий проигрыватель на основе устройства (т. Е. Она может отображать версию Flash для телефонов, таких как Android, которые ее поддерживают, или версию HTML5 для iPhone).
Если вы загружаете видео на Youtube.com, есть кнопка «Поделиться», которая дает вам код, поэтому вам просто нужно скопировать и вставить. Это должно выглядеть примерно так:
<iframe
width="240" height="135"
src="http://www.youtube.com/embed/videoid"
frameborder="0" allowfullscreen>
</iframe>
На сайте разработчиков есть более продвинутая версия того же самого, с различными параметрами и демонстрацией Javascript API.
Обновление: по состоянию на январь 2015 года API-интерфейс JavaScript для YouTube официально объявлен устаревшим. Он был заменен новым и улучшенным Iframe API .