Установите цель отправки формы для идентификатора iframe.
<form ... target="results">
...
</form>
<iframe id="results" ...></iframe>
Таким образом, ответ на запрос на отправку формы будет отображаться в этом iframe.
Нет необходимости говорить, что это плохая практика, когда оба контента происходят из одного домена. Рассмотрим серверные включения, например <jsp:include>
Это способ намного лучше для пользовательского опыта и SEO. При необходимости вы всегда можете ввести jQuery для выполнения асинхронной магии.