Если в вашем DataTemplate используется элемент управления, который обрабатывает щелчки мыши (например, TextBox, который получает фокус клавиатуры), это предотвратит получение этих событий ListBox.
Вы можете просто отключить обработку событий мыши вваш контроль, установив IsHitTestVisible в false:
<ListBox.ItemTemplate>
<DataTemplate>
<my:Message IsHitTestVisible="False" .../>
</DataTemplate>
</ListBox.ItemTemplate>