РЕДАКТИРОВАТЬ: Я не был уверен, если это будет новый вопрос или нет, поэтому я просто обновляю этот вопрос сейчас. Снежинка теперь генерируется правильно, если я не изменю исходные координаты. Например, если мой исходный треугольник похож на рисунок 1, результат после 5 итераций - рисунок 2:
Однако, если мой исходный треугольник отличается от другого, например, рисунок 3, результаты искажаются:
Я снова думаю, что проблема в моих нормах, но я действительно заблудился. Я часами пытался найти правильные формулы, чтобы сделать это, но я не добиваюсь никакого прогресса. Поскольку кажется, что часто проблема заключается в инвертировании новых треугольников, я подозреваю, что atan дает мне отрицательное значение, когда оно должно давать мне положительное значение. Есть ли математический способ, которым я могу обойти это? Большое спасибо за вашу помощь!
Мой код (за исключением частей openGL, потому что я не думаю, что они являются проблемой):
const int NumTimesToSubdivide = 5;
const int NumSegments = 3072; // 3x4^n lines generated {3, 12, 48, 192, 768, 3072..}
const int NumVertices = NumSegments * 2; // 2 vertices for each segment
vec2 arrayA[NumVertices];
vec2 arrayB[NumVertices];
//----------------------------------------------------------------------------
void koch( const vec2 &a, const vec2 &b, vec2 * verts) {
/* Calculate new segments.
* v1
* /\
* / \
* / \
* a----/ \----b
* v0 v2
*/
vec2 v0;
vec2 v1;
vec2 v2;
GLfloat distance(sqrt(pow(b.x - a.x, 2) + pow(b.y - a.y,2)));
GLfloat deltaX = abs(b.x - a.x);
GLfloat deltaY = abs(b.y - a.y);
GLfloat normalX((b.x - a.x) / deltaX);
GLfloat normalY((b.y - a.y) / deltaY);
GLfloat theta = atan2(b.y - a.y, b.x - a.x) - M_PI / 3.0;
cout << " theta = " << theta << endl;
/*************************
* Find trisection points
*************************/
// horizontal line _____________
if(a.y == b.y) {
vec2 temp0(a.x + (deltaX * normalX / 3) , a.y);
vec2 temp2(a.x + (deltaX * normalX * 2/3) , a.y);
vec2 temp1((a.x + b.x) / 2, a.y + distance * sin(theta) / 3);
v0 = temp0;
v2 = temp2;
v1 = temp1;
}
// |
// vertical line |
// |
else if(a.x == b.x){
vec2 temp0(a.x , (a.y + (deltaY * normalY / 3)));
vec2 temp2(a.x , (a.y + (deltaY * normalY * 2/3)));
vec2 temp1(a.x + distance * cos(theta) / 3 , (a.y + b.y) / 2);
v0 = temp0;
v2 = temp2;
v1 = temp1;
}
// slope != 0 && slope != 1
else {
vec2 temp0(a.x + (deltaX * normalX / 3), a.y + (deltaY * normalY / 3));
vec2 temp2(a.x + (deltaX * normalX * 2/3), a.y + (deltaY * normalY * 2/3));
// Andrew is the greatest!
vec2 temp1(temp0.x + distance * cos(theta) / 3,
temp0.y + distance * sin(theta) / 3);
v0 = temp0;
v2 = temp2;
v1 = temp1;
}
verts[0] = a;
verts[1] = v0;
verts[2] = v0;
verts[3] = v1;
verts[4] = v1;
verts[5] = v2;
verts[6] = v2;
verts[7] = b;
}
//----------------------------------------------------------------------------
void divide_line( const vec2& a, const vec2& b, const vec2& c, int n )
{
// arrayA = {a, b, b, c, c, a} i.e., the sides of the initial triangle
arrayA[0] = a;
arrayA[1] = b;
arrayA[2] = b;
arrayA[3] = c;
arrayA[4] = c;
arrayA[5] = a;
// If at least one iteration:
if(n > 0) {
// The current iteration, starting with 0
int currentIteration = 1;
// Do for every iteration from 0 - n:
while (currentIteration <= n) {
int i;
int j = 0;
int size = 3 * 2 * (pow(4,currentIteration-1));
// Call koch() for each pair of vertices in arrayA
for(i = 0; i < size; i = i+2) {
vec2 verts[8];
koch(arrayA[i], arrayA[i+1], verts);
// Store each vertex in arrayB
int k;
for(k = 0; k <= 7; k++)
arrayB[j++] = verts[k];
}
// Copy arrayB to arrayA for next iteration.
size = 3 * 2 * pow(4, currentIteration);
for(i = 0; i < NumVertices; i++) {
arrayA[i] = arrayB[i];
}
// Increase count of currentIteration.
currentIteration++;
}
} else
printf("The number of iterations must be >= 0.\n");
}
В настоящее время я пытаюсь реализовать кривую Коха в c ++. У меня это почти работает правильно. В основном, я рассматриваю три разных случая: отрезок линии, который мне нужно разбить на четыре отрезка, является горизонтальным, вертикальным или другим.
Проблема в том, что когда программа вычисляет, какие новые вершины для отрезков, у нее есть две возможности: треугольник может быть направлен "вверх" или треугольник может быть направлен "вниз". Я пытался принять это во внимание, нормализуя векторы, но я либо сделал это неправильно, либо что-то еще немного не так. Картинки ниже являются двумя примерами; у обоих есть 3 итерации фрактала.
Код для расщепления не горизонтального и не вертикального отрезков приведен ниже, поскольку треугольники кажутся правильной стороной для вертикальных / горизонтальных отрезков:
if(a.x == b.x) {
...
}
else if (a.y == b.y) {
...
}
// slope != 0 && slope != 1
else {
GLfloat deltaX = abs(b.x - a.x);
GLfloat deltaY = abs(b.y - a.y);
vec2 temp0(a.x + (deltaX * normalX / 3), a.y + (deltaY * normalY / 3));
vec2 temp2(a.x + (deltaX * normalX * 2/3), a.y + (deltaY * normalY * 2/3));
GLfloat dist(sqrt(pow(temp2.x - temp0.x, 2) + pow(temp2.y - temp0.y,2)));
GLfloat theta = (a.x - b.x)/ (b.y - a.y);
vec2 temp1((a.x + b.x) / 2 + dist * cos(atan(theta)) ,
(a.y + b.y) / 2 + dist * sin(atan(theta)));
v0 = temp0;
v2 = temp2;
v1 = temp1;
}
a и b - векторы сегмента. NormalX и normalY:
GLfloat normalX((b.x - a.x) / (abs(b.x - a.x)));
GLfloat normalY((b.y - a.y) / (abs(b.y - a.y)));
Есть идеи, что я могу сделать, чтобы решить эту проблему?