Вы можете записать вывод, который ffmpeg производит в отдельный текстовый файл. Этот текстовый файл создается после того, как ffmpeg завершает конвертацию. Вы можете использовать следующую команду: -
ffmpeg -i video.avi -ar 22050 -ab 32 -f flv -s 320x240 video.flv 2> path/to/log.txt
Тогда в PHP вы можете просто запустить проверку, чтобы увидеть, существует ли этот файл журнала, или нет, если он есть, то он завершил преобразование :)