Я думаю, вам нужны одинарные кавычки до и после строки, которую вы передаете свойству Filter .
// QuotedStr example
ADOTable1->Filter = "firstname like '%" + QuotedStr(Edit1->Text) + "%'";
// StringReplace example
System::String temp;
temp = StringReplace(Edit1->Text, "'", "''", TReplaceFlags() << rfReplaceAll);
ADOTable1->Filter = "firstname like '%" + temp + "%'";
В документации не упоминается LIKE оператор, но другой веб-сайт Я обнаружил, что это возможно.