Самый распространенный способ - это работать с JOGL, который является тонким слоем Java над пакетом OpenGL. OpenGL поддерживает стереоскопическое 3D при сопряжении с соответствующим оборудованием. Вам нужно будет использовать правильное аппаратное обеспечение, то есть видеокарту, поскольку не все будут поддерживать стереоскопию.
Вот несколько ссылок, которые помогут вам начать работу с JOGL и стереоскопией:
Помните, что JOGL - это пакет очень низкого уровня, с которым нелегко учиться или работать. Вы, конечно, не сможете «конвертировать» ваше Java-приложение в 3D, если оно не было написано в JOGL для начала.
В интересах исчерпывающих ответов это также возможно сделать в Java3D, который является более простым в использовании пакетом более высокого уровня, чем JOGL.