Вы можете использовать опцию шлюза при доступе к удаленному серверу через прокси
set :gateway, "proxy-user@100.200.300.400"
ssh_options[:keys] = "~/.ssh/your-key"
Убедитесь, что вы добавили ключ ssh удаленных серверов в ключи развертывания github repo.
Вы также можете попробовать опцию forward_agent, чтобы заставить удаленный сервер использовать ssh-ключ вашего локального компьютера для доступа к github.
ssh_options[:forward_agent] = true
Надеюсь, это поможет.