Это зависит от того, хотите ли вы временно поместить что-то на сервер, или это изменение, которое должно произойти после публикации новой версии в Azure.
Если удаленный рабочий стол включен, то вы можете временно поместить туда некоторые css-файлы (они исчезнут после публикации новой версии, так как появится новый экземпляр виртуальной машины). Также, если у вас есть несколько экземпляров виртуальных машин, вы должны скопировать файлы на каждую из них. Я не рекомендую это решение.
Если вы хотите, чтобы изменения были всегда, вам нужно добавить файлы тем в ваш проект и опубликовать новую версию. Существует множество инструкций по публикации новой версии в Azure (например, эта ).
Могут быть некоторые специфические решения Orchard, о которых я не знаю, эти инструкции касаются Azure в целом.