Можно ли заставить веб-приложение в tomcat принимать запросы http и https?,
Запросы Https и http должны вызывать разные сервлеты в одном приложении.
Нет. По умолчанию контейнер не может отправлять HTTP одному сервлету и HTTP другому сервлету. Вам нужно иметь фильтр для этого. В зависимости от входящей схемы (HttpSerlvletRequest.isSecure()) фильтр должен быть перенаправлен на Secure Servlet или Unsecure Servlet.
HttpSerlvletRequest.isSecure()