Safari и IE8 не принимают сторонние файлы cookie по умолчанию.
Когда вы вызываете другой домен с помощью JSONP, каждый cookie, установленный этим сценарием, будет блокироваться Safari и IE8. С этим ничего нельзя поделать (в IE8 вы можете добавить политику P3P, но в Safari это не работает).
Есть обходные пути для поддержания состояния между вызовами JSONP, но это довольно сложно (вам придется управлять состоянием вручную и использовать document.cookie в вызываемом javascript)
В качестве альтернативы вы можете попросить своих пользователей понизить настройки конфиденциальности в своем браузере, но это не стоит учитывать ИМХО.