Просто создайте HTML-форму с вводом логина и пароля, а затем получите данные с помощью cURL.
$curl = curl_init('http://example.com/api');
curl_setopt($curl, CURLOPT_RETURNTRANSFER, 1);
curl_setopt($curl, CURLOPT_USERPWD, $_POST['login'].':'.$_POST['password']);
curl_setopt($curl, CURLOPT_HTTPAUTH, CURLAUTH_ANY);
curl_setopt($curl, CURLOPT_FOLLOWLOCATION, true);
$response = curl_exec($curl);
Если вы хотите быть более «интерактивным», попробуйте добавить AJAX.