Да,
вы можете установить свойство frame.height = div.offsetHeight (оно должно включать отступы) ... То же самое для ширины.
<div id="myDiv">
<h1>
I'm H1
</h1>
</div>
<script>
alert(document.getElementById('myDiv').offsetHeight);
</script>
Если вы попробуете этоВ коде вы можете видеть, что при изменении H1 с помощью P или Span смещение offsetHeight изменится.
Таким образом, вы можете:
var h = document.getElementById('myDiv').offsetHeight;
$('#myFrame').attr('height', h);