Я предполагаю, что вы используете Настройки приложения и у вас есть строка подключения в вашем FirstProject .
Как это:

Сгенерированный класс настроек помечен internal sealed partial ..
, поэтому вы не можете напрямую получить к нему доступ через MyProject.Properties.Settings..
.
Вы просто создаете класс для его показа:
namespace FirstProject
{
public class ThisProjectSettings
{
public static string ConnectionString
{
get
{
return Settings.Default.Conn;
}
}
}
}
Затем используйте его из своего второго проекта, например:
FirstProject.ThisProjectSettings.ConnectionString