Центральная точка на html квадратичной кривой

Question

У меня есть квадратичная кривая, нарисованная на холсте html с использованием context.quadraticCurveTo(controlX, controlY, endX, endY);.

У меня есть контрольная точка, а также начальная и конечная точки, которые не обязательно находятся на одном уровне по горизонтали.

Как найти центральную точку на кривой, используя эти параметры?

На самом деле я хочу поместить тег div в эту центральную точку. Есть ли какое-либо решение уравнения, участвующее в этом процессе?

Answer 1

quadraticCurveTo рисует квадратичную кривую Безье .

Формулы для расчета координат точки в любой заданной позиции (от 0 до 1) на кривой:

x(t) = (1-t)^2 * x1 + 2 * (1-t) * t * x2 + t^2 * x3
y(t) = (1-t)^2 * y1 + 2 * (1-t) * t * y2 + t^2 * y3

где (x1, y1) - начальная точка, (x2, y2) - контрольная точка, а (x3, y3) - конечная точка.

Итак, превращая это в JavaScript, мы получаем что-то вроде

function _getQBezierValue(t, p1, p2, p3) {
    var iT = 1 - t;
    return iT * iT * p1 + 2 * iT * t * p2 + t * t * p3;
}

function getQuadraticCurvePoint(startX, startY, cpX, cpY, endX, endY, position) {
    return {
        x:  _getQBezierValue(position, startX, cpX, endX),
        y:  _getQBezierValue(position, startY, cpY, endY)
    };
}

Если вы передадите начальную, конечную и контрольную точки на getQuadraticCurvePoint там, вместе с 0.5 для положения на полпути, вы должны получить объект с координатами X и Y.

Отказ от ответственности - я не тестировал код, поэтому ваш пробег может отличаться, но он кажется правильным. ;)

РЕДАКТИРОВАТЬ: я тестировал код здесь в jsfiddle. http://jsfiddle.net/QA6VG/206/

Answer 2

Возможный способ:

// compute coordinates of the middle point of a quadratic Bezier curve
// need two functions: quadraticBezierCurvePoint and quadraticBezierCurvesMiddle

function quadraticBezierCurvePoint(t, c) {
  // compute relative coordinates of a point on the curve using t and c
  // t is a number between 0 and 1
  // c is an array of 3 points:
  //     the initial point of the curve (always (0,0))
  //     the "handle" point of the curve
  //     the final point of the curve
  var t1, t1_2a, t1_2b, t1_2c;
  t1 = 1 - t;
  t1_2a = t1 * t1;
  t1_2b = (2 * t) * t1;
  t1_2c = t * t;
  return {
    x: (c[0].x * t1_2a) + (t1_2b * c[1].x) + (t1_2c * c[2].x),
    y: (c[0].y * t1_2a) + (t1_2b * c[1].y) + (t1_2c * c[2].y)
  };
}

function quadraticBezierCurvesMiddle(m, c) {
  var k, km = 1000,
    km2 = (km >> 1),
    len = 0,
    len2, x, y, a = new Array(km + 1);
  // compute curve lengths from start point to any point
  // store relative point coordinates and corresponding length in array a
  for (k = 0; k <= km; k++) {
    a[k] = {
      pt: quadraticBezierCurvePoint(k / km, c),
      len: 0
    };
    if (k > 0) {
      x = a[k].pt.x - a[k - 1].pt.x;
      y = a[k].pt.y - a[k - 1].pt.y;
      a[k].len = a[k - 1].len + Math.sqrt(x * x + y * y);
    }
  }
  // retrieve the point which is at a distance of half the whole curve length from start point
  // most of the time, this point is not the one at indice km2 in array a, but it is near it
  len2 = a[km].len / 2;
  if (a[km2].len > len2)
    for (k = km2; k >= 0; k--) {
      if (len2 >= a[k].len) break;
    } else
    for (k = km2; k <= km; k++) {
      if (len2 <= a[k].len) break;
    }
    // return absolute coordinates of the point
  return {
    x: Math.round((a[k].pt.x + m.x) * 100) / 100,
    y: Math.round((a[k].pt.y + m.y) * 100) / 100
  };
}

И соответствующий jsfiddle: jsfiddle.net / pTccL /

Answer 3

Вот страница, описывающая квадратное уравнение и его решение: вики-страница . И вот хороший учебник по предмету, в комплекте с диаграммами: учебник