Исходя из предположения, что $('#prof_take_attendance_submit')
является кнопкой отправки, вы пытаетесь сериализовать только кнопку
Попробуйте:
var query_string = $(this).closest('form').serialize();
Без дополнительной информации о форме довольно трудно понять, что может не сработать
РЕДАКТИРОВАТЬ: избавиться от триггера, связать отправить на форму, а не кнопку
$("#prof_take_attendance_form").live('submit', function(){
var query_string = $(this).serialize();
/* other code and ajax*/
})