В зависимости от того, где вы размещаете свой веб-сайт, если он позволяет выполнять сценарии PHP, тогда в вашей форме просто поместите где-нибудь сценарий PHP и просто получите данные через переменную $ POST. В PHP уже есть функция отправки электронной почты.
http://php.net/manual/en/function.mail.php
Это довольно просто в использовании. Проблема в том, что если вы отправляете слишком много сообщений из учетной записи, не принадлежащей электронной почте (так как вы можете поместить все, что хотите, в заголовок From:), некоторые электронные письма, например Gmail, могут пометить вашу почту как спам.
Сценарий может быть на другом хостинге или домене, но тогда вы столкнетесь с некоторыми проблемами безопасности.