Если вы просто хотите создать такую таблицу, вы можете следовать приведенным ниже схемам.
В вашей кнопке нажмите Добавить или изменить данные в массиве источников данных вашей таблицы.(В зависимости от ваших требований)
[self.myDataSourceArray addObjects:@"obj", @"obj2", nil];
Перезагрузить таблицу
[self.tableView reloadData];
ОБНОВЛЕНИЕ КОММЕНТАРИИ:
ОК, позвольте мне добавить код,
// Учтите, что этот метод вызывается при нажатии следующей кнопки
- (void)nextButtonAction
{
//Remove the older objects
[self.myDataSourceArray removeAllObjects];
//Add your new objects to the array
[self.myDataSourceArray addObjects:@"obj", @"obj2", nil];
//Reload the table
[self.tableView reloadData];
}