using(var cmd= new Process())
{
cmd.StartInfo.FileName = "cmd.exe";
cmd.StartInfo.Arguments = "";
cmd.Start();
}
Процесс запущен с теми же учетными данными, что и процесс веб-службы. По умолчанию используется LocalSystem или NetworkService. Они могут не иметь надлежащих разрешений делать то, что вы планируете делать.
Имейте в виду, что такие действия считаются небезопасной и плохой практикой.