on_register является базовой функцией модуля? MODULE.Если gen_server является одноэлементным сервером, вы можете отправить ему имя с помощью gen_server: call (? MODULE, {name, Name}) или gen_server: cast (? MODULE, {name, Name}).
Таким образом, результат будет выглядеть так:
on_register(SID, JID, INFO) ->
{_, _, _, _, Name, _, _} = JID,
gen_server:call(?MODULE, {name, Name}),
ok.